Рычаг имеющий точку опоры, находится в равновесии. К середине меньшей части рычага приложена сила 300H, а к середине большей 20Н длина меньшей части 5см. Определите длину большей. Массой рычага пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся принципом рычага, который гласит: для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил относительно точки опоры должны быть равны. Момент силы вычисляется как произведение силы на её плечо, где плечо — это перпендикулярное расстояние от линии действия силы до точки опоры.

Обозначим:

• Сила, приложенная к меньшей части рычага, $F_1 = 300 \, \text{Н}$,
• Сила, приложенная к большей части рычага, $F_2 = 20 \, \text{Н}$,
• Длина меньшей части рычага $l_1 = 5 \, \text{см}$,
• Длина большей части рычага $l_2$ (неизвестная, требуется найти).

Принцип равновесия рычага можно записать как:

где $d_1$ и $d_2$ — плечи сил, то есть расстояния от точки опоры до точки приложения сил. Условия задачи предполагают, что силы приложены к серединам соответствующих частей рычага. Это означает, что:

Подставим $d_1$ и $d_2$ в уравнение равновесия:

Сократим на $\frac{1}{2}$:

Теперь выразим $l_2$:

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Таким образом, длина большей части рычага составляет 75 см.