Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м3 песка за высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощности двигателя. Плотность песка 1500 кг/м3

Для решения задачи необходимо вычислить работу, которую выполняет транспортёр, и затем перевести эту работу в мощность.

Шаг 1: Вычисление массы песка

Плотность песка равна 1500 кг/м³, а объём поднятого песка за 1 час — 30 м³. Массу песка можно найти по формуле:

где:

• $m$ — масса песка,
• $\rho$ — плотность песка,
• $V$ — объём песка.

Подставим значения:

То есть масса песка, который нужно поднять, равна 45,000 кг.

Шаг 2: Вычисление работы

Работа, выполненная при подъёме, вычисляется по формуле:

где:

• $A$ — работа,
• $m$ — масса,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.81 \, \text{м/с}^2$),
• $h$ — высота подъёма.

Подставим значения:

Таким образом, работа, выполненная за 1 час, составляет 2,646,300 джоулей.

Шаг 3: Вычисление мощности

Мощность — это работа, выполненная за единицу времени. В данном случае нам нужно вычислить мощность для работы, выполненной за 1 час (3600 секунд). Мощность вычисляется по формуле:

где:

• $P$ — мощность,
• $A$ — работа,
• $t$ — время (1 час = 3600 секунд).

Подставим значения:

То есть мощность, необходимая для подъёма песка, составляет примерно 735 ватт.

Ответ:

Необходимая мощность двигателя для выполнения этой работы составляет примерно 735 ватт или 0.735 киловатт.