В баке находится 4 кг воды с температурой 90 градусов. В бак добавляют некоторое количество воды с температурой 15 градусов, после перемешивания температура воды стала 30 градусов. Какова масса добавленной воды?

Для решения этой задачи будем использовать принцип сохранения тепла. Количество тепла, которое теряет горячая вода, равно количеству тепла, которое получает холодная вода. Формула для количества тепла выглядит следующим образом:

где:

• $Q$ — количество тепла,
• $c$ — удельная теплоёмкость воды (для воды $c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}$),
• $m$ — масса воды,
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Поскольку удельная теплоёмкость воды одинакова для всех масс воды в задаче, её можно исключить из расчётов. Таким образом, получим:

где:

• $m_1 = 4 \, \text{кг}$ — масса горячей воды,
• $t_1 = 90 \, \text{°C}$ — температура горячей воды,
• $t_2 = 15 \, \text{°C}$ — температура холодной воды,
• $t_\text{общ} = 30 \, \text{°C}$ — конечная температура смеси,
• $m_2$ — масса добавленной холодной воды (то, что мы ищем).

Подставляем известные значения в уравнение:

Упростим выражения:

Разделим обе стороны на 15:

Ответ: масса добавленной воды составляет 16 кг.