Когда в бак горячей воды массой 10 кг с температурой 90*С налили холодную воду с температурой 10*С и перемешав измерили температуру она оказалась равной 35*С. СКолько холодной воды было налито в бак?

Давайте подробно разберём задачу. Здесь рассматривается процесс теплообмена между горячей водой в баке и холодной водой, которая была добавлена. В результате теплообмена устанавливается равновесная температура смеси $T_\text{смеси}$, равная $35^\circ\text{C}$.

Основные законы и формулы

Воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Формула для количества теплоты:

где:

• $m$ — масса воды,
• $c$ — удельная теплоёмкость воды ($c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Параметры задачи

1. Горячая вода: масса $m_1 = 10 \, \text{кг}$, начальная температура $T_1 = 90^\circ\text{C}$.
2. Холодная вода: масса $m_2$, начальная температура $T_2 = 10^\circ\text{C}$.
3. Равновесная температура $T_\text{смеси} = 35^\circ\text{C}$.

Обозначим изменение температуры для каждой массы воды:

• Горячая вода: $\Delta T_1 = T_1 - T_\text{смеси} = 90 - 35 = 55^\circ\text{C}$.
• Холодная вода: $\Delta T_2 = T_\text{смеси} - T_2 = 35 - 10 = 25^\circ\text{C}$.

Уравнение теплового баланса

Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:

Подставим формулы для количества теплоты:

Так как $c$ одинаково для горячей и холодной воды, оно сокращается:

Подставляем известные значения:

Решаем уравнение относительно $m_2$:

Считаем:

Ответ

Масса холодной воды, налитой в бак, составляет 22 кг.