В калориметре находился 1 кг льда при температуре -5 0С. После добавления в калориметр 2 кг воды в нем установилась температура 00С. Какова температура добавленной воды в калориметр, если в итоге в калориметре оказалась только вода?Построить график к задаче и решить её

Для решения задачи используем законы сохранения энергии. Рассмотрим процесс поэтапно.

Данные задачи:

1. Масса льда $m_{\text{лед}} = 1 \, \text{кг}$,
2. Температура льда до добавления воды $t_{\text{лед}} = -5^\circ \text{C}$,
3. Масса воды $m_{\text{вода}} = 2 \, \text{кг}$,
4. Конечная температура смеси $t_{\text{смесь}} = 0^\circ \text{C}$,
5. Удельная теплоёмкость льда $c_{\text{лед}} = 2,1 \, \text{кДж/кг·°C}$,
6. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4,2 \, \text{кДж/кг·°C}$,
7. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 334 \, \text{кДж/кг}$.

Этапы процесса:

1. Лёд нагревается от $-5^\circ \text{C}$ до $0^\circ \text{C}$.
2. Лёд плавится при $0^\circ \text{C}$.
3. Вода изначально нагретая до высокой температуры отдаёт тепло льду и остывает до $0^\circ \text{C}$.

Уравнение теплового баланса:

Сумма теплот, отданных горячей водой, равна сумме теплот, поглощённых льдом:

Где:

• $Q_{\text{лед, погл}}$ — тепло, необходимое для нагрева и плавления льда:

где $Q_{\text{нагр}} = m_{\text{лед}} c_{\text{лед}} \Delta t_{\text{лед}}$, а $Q_{\text{плавл}} = m_{\text{лед}} \lambda$.

• $Q_{\text{вода, отд}}$ — тепло, отданное горячей водой, до остывания до $0^\circ \text{C}$:

где $\Delta t_{\text{вода}} = t_{\text{вода}} - t_{\text{смесь}}$.

Подстановка данных:

1. Рассчитаем $Q_{\text{лед, погл}}$:

   • Нагрев льда до $0^\circ \text{C}$:
   $$Q_{\text{нагр}} = m_{\text{лед}} c_{\text{лед}} \Delta t_{\text{лед}} = 1 \cdot 2,1 \cdot (0 - (-5)) = 10,5 \, \text{кДж}.$$
   • Плавление льда:
   $$Q_{\text{плавл}} = m_{\text{лед}} \lambda = 1 \cdot 334 = 334 \, \text{кДж}.$$
   • Полная теплота, необходимая льду:
   $$Q_{\text{лед, погл}} = Q_{\text{нагр}} + Q_{\text{плавл}} = 10,5 + 334 = 344,5 \, \text{кДж}.$$

2. Тепло, отданное водой:

   $$Q_{\text{вода, отд}} = m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} \Delta t_{\text{вода}} = 2 \cdot 4,2 \cdot (t_{\text{вода}} - 0) = 8,4 \cdot t_{\text{вода}} \, \text{кДж}.$$

3. Уравнение теплового баланса:

   $$Q_{\text{вода, отд}} = Q_{\text{лед, погл}}.$$

   Подставляем значения:

   $$8,4 \cdot t_{\text{вода}} = 344,5.$$