Тело, двигаясь прямолинейно и равномерно в плоскости, перемещается из точки А с координатами (1;2) в точку В с координатами (4;-1) за время, равное 10с. Скорость тела направлена к оси ОХ под углом...? В ответе сказано 45 градусов!Кому не сложно, приведите подробное решение, пожалуйста)

Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

• Точка $A(1, 2)$
• Точка $B(4, -1)$
• Время перемещения $t = 10 \, \text{с}$

Необходимо найти угол, под которым направлена скорость тела к оси $OX$. В ответе указано $45^\circ$.

Решение

1. Найдём вектор перемещения $\vec{AB}$: Вектор перемещения $\vec{AB}$ определяется координатами концов вектора:

   $$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 1, -1 - 2) = (3, -3).$$

   Таким образом, вектор перемещения:

   $$\vec{AB} = (3, -3).$$

2. Определим направление вектора перемещения: Угол, под которым направлен вектор $\vec{AB}$ к оси $OX$, можно найти с использованием тангенса:

   $$\tan \alpha = \frac{y}{x},$$

   где $x = 3$, $y = -3$.

   Подставим значения:

   $$\tan \alpha = \frac{-3}{3} = -1.$$

   Угол $\alpha$ определяется как арктангенс:

   $$\alpha = \arctan(-1).$$

3. Определим значение угла $\alpha$: Арктангенс $-1$ имеет два возможных значения, зависящих от квадранта:

   $$\alpha = -45^\circ \quad \text{(или в радианах \( -\frac{\pi}{4} \))}.$$

   Так как точка перемещения тела ($3, -3$) находится в четвёртой четверти, угол $-45^\circ$ соответствует действительности.

4. Угол относительно оси $OX$: Угол $-45^\circ$ — это угол вектора к оси $OX$ с учётом направления (вниз от положительного направления оси $OX$). Если говорить о модуле угла, то он составляет $45^\circ$.

5. Почему скорость тела направлена под $45^\circ$: Скорость тела сонаправлена с вектором перемещения $\vec{AB}$, поэтому угол скорости с осью $OX$ совпадает с углом вектора $\vec{AB}$ с осью $OX$, а это $45^\circ$ (по модулю).

Ответ:

Скорость тела направлена к оси $OX$ под углом $45^\circ$ (по модулю).