Состав какой массы может привести в движение електровоз массой 180т, если коэффициент трения скольжения колёс о рельсы равен 0.2, а коэффициент сопротивления кочению равен поезда равен 0.006

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберём задачу подробно и поэтапно.

Дано:

1. Масса электровоза $m_э = 180 \, \text{т}$.
2. Коэффициент трения скольжения $\mu = 0.2$.
3. Коэффициент сопротивления кочению $\xi = 0.006$.

Наша цель — определить массу состава $m_c$, который электровоз сможет привести в движение. Для этого нужно учитывать силы, действующие на поезд.

Основные силы

1. Сила тяги:
   Электровоз развивает силу тяги, которая ограничена силой трения между его колёсами и рельсами:

   $$F_{\text{тяги}} = \mu \cdot N,$$

   где $N = m_э \cdot g$ — сила нормальной реакции, равная весу электровоза. Тогда:

   $$F_{\text{тяги}} = \mu \cdot m_э \cdot g,$$

   где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

2. Сила сопротивления движению: Общая сила сопротивления состоит из сопротивления кочению состава (включает как вагонов, так и электровоза):

   $$F_{\text{сопр}} = \xi \cdot (m_э + m_c) \cdot g.$$

Условие движения

Для того чтобы состав тронулся с места, сила тяги должна быть больше или равна силе сопротивления движению:

Подставим выражения для сил:

Сократим $g$ (оно одинаково для всех членов уравнения):

Раскроем скобки:

Выразим массу состава $m_c$:

Вынесем $m_э$ за скобки:

Наконец, разделим на $\xi$, чтобы получить выражение для $m_c$:

Подставим значения

Подсчитаем численно:

Сначала найдём разность $\mu - \xi$:

Затем вычислим числитель:

Теперь делим:

Ответ:

Электровоз массой 180 тонн может привести в движение состав массой до 5820 тонн, если коэффициент трения скольжения составляет 0.2, а коэффициент сопротивления кочению — 0.006.