В калориметре находится 1 кг воды при температуре 20 оС. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90 оС. Рассчитайте до какой температуры нагреется вода. (Потерями теплоты в
калориметре пренебречь).

Для решения задачи о конечной температуре системы воспользуемся законом сохранения энергии. Он гласит, что в замкнутой системе количество теплоты, отдаваемое более горячим телом, равно количеству теплоты, принимаемому более холодным телом.

Данные задачи:

• Масса воды $m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг}$
• Начальная температура воды $t_{\text{вода}} = 20^\circ \text{C}$
• Масса свинца $m_{\text{св}} = 2 \, \text{кг}$
• Начальная температура свинца $t_{\text{св}} = 90^\circ \text{C}$
• Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{вода}} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Удельная теплоёмкость свинца $c_{\text{св}} = 130 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Обозначим искомую конечную температуру системы как $t$.

Уравнение теплового баланса:

Количество теплоты, отдаваемое свинцовой деталью, равно количеству теплоты, поглощаемой водой:

Выразим тепло, передаваемое или поглощаемое, через массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры:

Подставим известные значения:

Решение уравнения:

Раскроем скобки:

Соберем все $t$-члены в одну сторону:

Рассчитаем $t$:

Ответ:

Конечная температура воды и свинцовой детали составит примерно $24.1^\circ \text{C}$.