В холодную воду массой 2 кг, имеющую температуру 10°С опускают брусок массой 1 кг, нагретый до 100°С. Определите удельную теплоемкость материала, из которого изготовлен брусок , если через некоторое время температура воды и бруска стала равной 15°С. Потерями пренебречь.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае предполагает, что теплота, переданная от бруска в воду, равна теплоте, полученной водой.

Обозначим:

• $m_1 = 2 \, \text{кг}$ — масса воды,
• $c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)}$ — удельная теплоемкость воды,
• $T_1 = 10°С$ — начальная температура воды,
• $m_2 = 1 \, \text{кг}$ — масса бруска,
• $T_2 = 100°С$ — начальная температура бруска,
• T_ср} = 15°С — конечная температура системы (бруска и воды),
• $c_{\text{б}}$ — удельная теплоемкость бруска (неизвестная величина).

Сначала определим количество теплоты, которое передала вода и которое получила вода.

1. Теплота, полученная водой:

   $$Q_{\text{вода}} = m_1 c_{\text{в}} (T_{\text{ср}} - T_1) = 2 \cdot 4200 \cdot (15 - 10) = 42000 \, \text{Дж}.$$

2. Теплота, потерянная бруском:

   $$Q_{\text{брусок}} = m_2 c_{\text{б}} (T_2 - T_{\text{ср}}) = 1 \cdot c_{\text{б}} \cdot (100 - 15) = 85 c_{\text{б}} \, \text{Дж}.$$

По закону сохранения энергии, теплота, отданная бруском, равна теплоте, полученной водой, то есть:

Подставим выражения для $Q_{\text{брусок}}$ и $Q_{\text{вода}}$:

Теперь найдём удельную теплоемкость бруска:

Таким образом, удельная теплоемкость материала бруска составляет примерно 494,12 Дж/(кг·°С).