10.5. Лед массой m = 0,1 кг плавят при температуре 0°С, а затем образовавшееся количество воды нагревают до 50° С. Найти суммарное изменение энтропии на этих процессах, если удельная теплота плавления льда λ = 3,35×105 Дж/кг, удельная теплоемкость воды СУД = 4,19×103 Дж/кг×К

Чтобы найти суммарное изменение энтропии, нужно рассчитать изменения энтропии при плавлении льда и при нагреве полученной воды.

Шаг 1. Изменение энтропии при плавлении льда

Энтропия системы меняется при переходе вещества из твердого состояния в жидкое, а именно, при плавлении льда. Для этого используется формула:

где $Q_{\text{плавление}}$ — количество теплоты, необходимое для плавления льда, $T$ — температура, при которой происходит плавление (в Кельвинах, то есть $T = 273 \, \text{К}$).

Количество теплоты для плавления льда можно найти по формуле:

где $m$ — масса льда (0,1 кг), $\lambda$ — удельная теплота плавления льда (3,35×10⁵ Дж/кг).

Подставим значения:

Теперь подставим это значение в формулу для изменения энтропии:

Шаг 2. Изменение энтропии при нагреве воды от 0°C до 50°C

Когда образовавшаяся вода нагревается, энтропия изменяется по следующей формуле:

где:

• $m$ — масса воды (0,1 кг),
• $C_{\text{в}}$ — удельная теплоемкость воды (4,19×10³ Дж/кг·К),
• $T_1$ — начальная температура воды (0°C = 273 K),
• $T_2$ — конечная температура воды (50°C = 323 K).

Подставим значения в формулу:

Сначала вычислим логарифм:

Теперь подставим значение:

Шаг 3. Суммарное изменение энтропии

Теперь можем сложить изменения энтропии при плавлении и нагреве воды:

Ответ:

Суммарное изменение энтропии в процессе плавления льда и нагрева воды до 50°C составляет 192,6 Дж/К.