Нижнюю часть двух сообщающихся сосудов с одинаковой площадью поперечного сечения 1,5 см2 заполнили ртутью. В левое колено налили 75 г воды. Какой высоты должен быть столбик керосина, налитого в правое колено, чтобы ртуть оставалась на том же уровне?

Для решения этой задачи нужно применить принцип сообщающихся сосудов и учитывать плотности различных жидкостей (ртуты, воды и керосина).

Шаг 1. Применяем принцип сообщающихся сосудов. По закону сообщающихся сосудов в разных ветвях, на одинаковой высоте будет одинаковое давление, то есть давление, создаваемое столбиками жидкости в левом и правом колене, должно быть одинаковым. Давление определяется формулой:

где:

• $P$ — давление,
• $\rho$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $h$ — высота столба жидкости.

Шаг 2. Рассчитываем давление в левом колене.

В левое колено налили 75 г воды. Масса воды $m = 75$ г = 0,075 кг. Площадь поперечного сечения сосуда $S = 1,5$ см² = $1,5 \times 10^{-4}$ м². Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000$ кг/м³. Давление воды будет равно:

Шаг 3. Рассчитываем давление в правом колене.

Давление в правом колене создается столбиком керосина. Для этого нужно узнать высоту столба керосина, зная его плотность и массу воды, которая создает такое же давление.

Плотность керосина $\rho_{\text{керосин}} = 800$ кг/м³. Давление в правом колене будет равно:

Из условия задачи знаем, что давление в левом и правом колене должно быть одинаковым:

Подставим известные значения и решим для $h_{\text{керосин}}$.

Шаг 4. Подставляем и решаем:

Рассчитываем давление воды:

Теперь приравняем давление в левом и правом колене:

Решаем относительно $h_{\text{керосин}}$:

Ответ: Высота столба керосина в правом колене должна быть 6,3 см, чтобы ртуть оставалась на одном уровне.