Высота столба воды в сосуде 8 см. Какой должна быть высота столба керосина, налитого в сосуд вместо воды, чтобы давление на дно осталось прежним?

Чтобы давление на дно сосуда осталось таким же после замены воды на керосин, необходимо учесть разницу в плотностях этих жидкостей.

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой:

где:

• $P$ — давление на дно сосуда,
• $\rho$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $h$ — высота столба жидкости.

Чтобы давление оставалось прежним, давление столба керосина должно быть равно давлению столба воды. Таким образом, можно приравнять формулы давления для воды и керосина:

Так как $g$ в обоих частях уравнения сокращается, получаем:

Теперь подставим известные значения. Высота столба воды $h_{\text{вода}} = 8 \, \text{см}$. Плотность воды $\rho_{\text{вода}}$ обычно принимается за $1000 \, \text{кг/м}^3$, а плотность керосина $\rho_{\text{керосин}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3$.

Преобразуем уравнение, чтобы найти высоту столба керосина $h_{\text{керосин}}$:

Подставим значения:

Таким образом, чтобы давление на дно сосуда осталось прежним, высота столба керосина должна быть $10$ см.