Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращается с частотой 8 Гц. К цилиндрической поверхности вала прижимают колодку с силой 40 Н, под действием которой вал останавливается. Через какое время он остановится, если коэффициент трения колодки о вал равен 0.3?

Для решения задачи нужно учесть несколько физических аспектов, таких как момент инерции вращающегося вала, сила трения и угловое ускорение.

Шаг 1: Найдем момент инерции вала

Момент инерции для цилиндра относительно оси вращения можно вычислить по формуле:

где:

• $m = 100 \, \text{кг}$ — масса вала,
• $r = 0.05 \, \text{м}$ — радиус вала.

Подставляем данные:

Шаг 2: Рассчитаем силу трения

Сила трения $F_{\text{тр}}$ определяется как произведение коэффициента трения $\mu$ на нормальную силу $N$:

В данном случае нормальная сила $N$ равна 40 Н (сила, с которой колодка прижата к валу), а коэффициент трения $\mu = 0.3$. Таким образом:

Шаг 3: Рассчитаем угловое ускорение

Сила трения вызывает угловое ускорение вала. Угловое ускорение можно найти через момент силы $M$, который равен произведению силы трения на радиус вала:

Угловое ускорение $\alpha$ можно найти по формуле:

Подставляем данные:

Шаг 4: Рассчитаем время остановки

Теперь, зная угловое ускорение, можно рассчитать время, за которое вал остановится. Для этого воспользуемся кинематическим уравнением для угловой скорости:

где:

• $\omega_f = 0 \, \text{рад/с}$ — конечная угловая скорость (вал останавливается),
• $\omega_0 = 2 \pi \times 8 \, \text{Гц} = 16\pi \, \text{рад/с}$ — начальная угловая скорость (величина частоты в гц переведена в радианы в секунду),
• $\alpha = -4.8 \, \text{рад/с}^2$ — угловое ускорение (отрицательное, так как оно замедляет вращение).

Из уравнения найдем время $t$:

Ответ:

Вал остановится через примерно 10.47 секунд.