Троллейбус, масса которого с полной нагрузкой равна т = 18 т, движется по проспекту так, что проекция его скорости на направление движения меняется по закону U¢ = 1,5t (м/с). Какова сила тяги, если коэффициент сопротивления
движению равен и = 0,2? Дайте ответ в кН

Для того чтобы найти силу тяги, необходимо рассчитать несколько параметров, включая силу сопротивления и силу, необходимую для изменения скорости троллейбуса.

Дано:

• Масса троллейбуса с полной нагрузкой: $m = 18 \, \text{т} = 18000 \, \text{кг}$
• Закон изменения проекции скорости: $U'(t) = 1.5t$ (м/с)
• Коэффициент сопротивления движению $k = 0.2$
• Нам нужно найти силу тяги в кН.

1. Рассчитываем ускорение троллейбуса.

Производная от скорости по времени $U'(t) = 1.5t$ — это функция ускорения троллейбуса. То есть ускорение на момент времени $t$ будет равно:

2. Рассчитываем силу инерции.

Сила инерции $F_{\text{ин}}$, которая необходима для изменения скорости (с учетом второго закона Ньютона), равна:

3. Рассчитываем силу сопротивления.

Сила сопротивления движению троллейбуса пропорциональна квадрату скорости, и может быть выражена через коэффициент сопротивления $k$ следующим образом:

где $g$ — ускорение свободного падения, $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$. Подставляем:

4. Рассчитываем силу тяги.

Сила тяги $F_{\text{тяги}}$ должна преодолеть силу сопротивления и обеспечить ускорение. Поэтому она определяется как сумма силы инерции и силы сопротивления:

Теперь, если мы подставим конкретное значение времени $t$, мы получим силу тяги в Ньютонах. Чтобы получить результат в кН, нужно разделить его на 1000.

Таким образом, сила тяги на любой момент времени будет зависеть от времени $t$ и иметь вид:

Чтобы получить точное значение силы тяги, нужно знать время $t$, на котором нужно рассчитать силу.