Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды - q и – 2q расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда – 2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза? рисунок ссылка http://pandia.ru/text/78/365/1264-4.php А10

Для решения задачи необходимо сначала понять, как связаны между собой напряженность электрического поля и заряд в различных точках пространства.

1. Постановка задачи:

   Пусть точка $B$ находится в середине отрезка $AC$, то есть $B$ — это середина отрезка $AC$. В точке $A$ находится заряд $q$, а в точке $C$ — заряд $-2q$. Нужно найти, какой заряд следует поместить в точку $C$, чтобы напряженность электрического поля в точке $B$ увеличилась в 2 раза.

2. Электрическое поле от точечных зарядов:

   Напряженность электрического поля в точке, расположенной на оси между двумя зарядами, вычисляется по принципу суперпозиции. Напряженность электрического поля от точечного заряда $Q$ в точке на расстоянии $r$ от этого заряда равна:

   $$E = \frac{k |Q|}{r^2},$$

   где $k$ — это коэффициент пропорциональности (константа электростатического взаимодействия).

3. Определение первоначальной напряженности в точке B:

   Начнем с вычисления напряженности электрического поля в точке $B$ для исходной конфигурации, где в точке $A$ заряд $q$, а в точке $C$ заряд $-2q$. Расстояние от $A$ до $B$ равно $AB = \frac{AC}{2}$, так как точка $B$ — середина отрезка $AC$. Точно так же расстояние от $C$ до $B$ также равно $\frac{AC}{2}$.

   Напряженности электрического поля от зарядов в точке $B$ будут направлены по-разному, поскольку заряды противоположные: поле от положительного заряда $q$ будет направлено от него, а поле от отрицательного заряда $-2q$ будет направлено к нему.

   Напряженность электрического поля в точке $B$ от заряда $q$ (в точке $A$):

   $$E_1 = \frac{kq}{\left(\frac{AC}{2}\right)^2} = \frac{4kq}{AC^2}.$$

   Напряженность электрического поля в точке $B$ от заряда $-2q$ (в точке $C$):

   $$E_2 = \frac{k(-2q)}{\left(\frac{AC}{2}\right)^2} = -\frac{8kq}{AC^2}.$$

   Напряженности $E_1$ и $E_2$ направлены в противоположные стороны, так что результирующая напряженность в точке $B$ равна:

   $$E_B = E_1 + E_2 = \frac{4kq}{AC^2} - \frac{8kq}{AC^2} = -\frac{4kq}{AC^2}.$$

4. Условия задачи:

   Нам нужно найти заряд, который следует поместить в точку $C$, чтобы напряженность в точке $B$ увеличилась в 2 раза. Пусть новый заряд в точке $C$ равен $Q'$.

   Тогда напряженность электрического поля в точке $B$ от нового заряда в точке $C$ будет:

   $$E_2' = \frac{kQ'}{\left(\frac{AC}{2}\right)^2} = \frac{4kQ'}{AC^2}.$$

   Результирующая напряженность в точке $B$ после изменения заряда в точке $C$ должна быть в два раза больше первоначальной напряженности, то есть:

   $$E_B' = 2 \times E_B = 2 \times \left(-\frac{4kq}{AC^2}\right) = -\frac{8kq}{AC^2}.$$

   Результирующая напряженность теперь равна:

   $$E_B^{\mathrm{\prime }}=E_1+E_2^{\mathrm{\prime }}=\frac{4kq}{A{C}^2}+\frac{4k{Q}^{{}}}{}$$