Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии 10 см друг

Ответы на вопрос

Отвечает Бескоровайная Варя.

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим условия.

Заданы:

Два заряда, один из которых в 4 раза больше по модулю другого.
Заряды разноименные (один положительный, другой отрицательный).
Расстояние между ними равно 10 см (или 0,1 м).
Нужно найти точку, где напряженность электрического поля равна нулю.

Шаг 1: Обозначим заряды

Пусть $Q$ — это заряд большего по модулю заряда, а $q$ — заряд меньший по модулю. Из условия задачи известно, что:

|Q| = 4|q|

Также знаем, что заряды разноименные. Пусть $Q$ — положительный заряд, а $q$ — отрицательный.

Шаг 2: Формула для напряженности электрического поля

Напряженность электрического поля от точечного заряда $Q$ в точке, находящейся на расстоянии $r$ от этого заряда, выражается через формулу:

E = \frac{k|Q|}{r^2}

где $k$ — коэффициент пропорциональности (константа электростатического взаимодействия), а $r$ — расстояние от заряда.

Напряженности, создаваемые каждым из зарядов, будут направлены в разные стороны, так как заряды разноименные. Напряженность электрического поля от положительного заряда будет направлена от него (в сторону отрицательного заряда), а от отрицательного заряда — к нему.

Шаг 3: Обозначения

Предположим, что точка, в которой напряженность равна нулю, находится на прямой между зарядами, на расстоянии $x$ от заряда $Q$ . Таким образом, расстояние от точки до заряда $q$ будет равно $10 - x$ см (или $0,1 - x$ м).

Шаг 4: Уравнение для напряженности

Напряженность в точке, созданная зарядом $Q$ , равна:

E_Q = \frac{k|Q|}{x^2}

Напряженность в точке, созданная зарядом $q$ , равна:

E_q = \frac{k|q|}{(0,1 - x)^2}

Чтобы напряженность поля была равна нулю, эти напряженности должны быть равны по величине, но противоположны по направлению. Поскольку заряды разноименные, напряженности противоположны по направлению, и их величины должны удовлетворять следующему условию:

\frac{k|Q|}{x^2} = \frac{k|q|}{(0,1 - x)^2}

Шаг 5: Упростим уравнение

Подставим $|Q| = 4|q|$ в уравнение:

\frac{4k|q|}{x^2} = \frac{k|q|}{(0,1 - x)^2}

Сократим на $k|q|$ (они не равны нулю):

\frac{4}{x^2} = \frac{1}{(0,1 - x)^2}

Теперь умножим обе части уравнения на $x^2(0,1 - x)^2$ , чтобы избавиться от дробей:

4(0,1 - x)^2 = x^2

Раскроем скобки:

4(0,01 - 0,2x + x^2) = x^2

Упростим:

0,04 - 0,8x + 4x^2 = x^2

Переносим все в одну сторону:

4x^2 - x^2 - 0,8x + 0,04 = 0

Упростим:

3x^2 - 0,8x + 0,04 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

x = \frac{-(-0,8) \pm \sqrt{(-0,8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0,04}}{2 \cdot 3}

Вычислим дискриминант:

D = (-0,8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0,04 = 0,64 - 0,48 = 0,16

Теперь находим корни:

x = \frac{0,8 \pm \sqrt{0,16}}{6} = \frac{0,8 \pm 0,4}{6}

Таким образом, получаем два корня:

x_1 = \frac{0,8 + 0,4}{6} = \frac{1,2}{6} = 0,2 \text{ м} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{0,8 - 0,4}{6} = \frac{0,4}{6} \approx 0,067 \text{ м}.