Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции, а именно тем, что диагонали трапеции пересекаются в такой точке, что отношения отрезков, на которые эти диагонали делятся, пропорциональны длинам оснований трапеции.

Пусть основание $AB = x$, основание $CD = 25$ см, и известно, что точка пересечения диагонал $O$ делит их на отрезки $OB = 4$ см и $OD = 10$ см.

Теперь применим свойство трапеции для диагонал:

Подставим известные значения:

Теперь решим это пропорциональное уравнение. Умножим обе стороны на 25:

Теперь разделим обе стороны на 10:

Таким образом, длина основания $AB$ равна 10 см.

Ответ: $AB = 10$ см.