Два заряда q1 = 2.7*10^-8 Кл и q2 = -6.4*10^-8 Кл расположены на концах гипотенузы в точках A и B. Определите напряженность электрического поля в точке C, если AC = 9 см, CB = 12 см, AB = 15 см.

Чтобы определить напряженность электрического поля в точке C, созданного двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, расположенными в точках $A$ и $B$ на концах гипотенузы, нужно воспользоваться принципом суперпозиции полей. Напряженность электрического поля от каждого заряда рассчитывается по формуле:

где:

• $E$ — напряженность электрического поля,
• $k$ — электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $|q|$ — величина заряда,
• $r$ — расстояние от заряда до точки наблюдения.

Шаг 1. Вычисление напряженностей $E_1$ и $E_2$ от зарядов $q_1$ и $q_2$

1. Расчет напряженности $E_1$ от заряда $q_1$ в точке $C$:

   • Заряд $q_1 = 2.7 \times 10^{-8} \, \text{Кл}$,
   • Расстояние $AC = 9 \, \text{см} = 0.09 \, \text{м}$.

   Подставим значения в формулу для $E_1$:

   $$E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{AC^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2.7 \times 10^{-8}}{(0.09)^2}$$

2. Расчет напряженности $E_2$ от заряда $q_2$ в точке $C$:

   • Заряд $q_2 = -6.4 \times 10^{-8} \, \text{Кл}$,
   • Расстояние $CB = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}$.

   Напряженность $E_2$ рассчитывается аналогично:

   $$E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{CB^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 6.4 \times 10^{-8}}{(0.12)^2}$$

Шаг 2. Определение направления напряженностей $E_1$ и $E_2$

Поскольку $q_1$ положительный, поле $E_1$ будет направлено от точки $A$ к точке $C$. Напротив, $q_2$ отрицательный, и поэтому поле $E_2$ будет направлено от точки $C$ к точке $B$.

Шаг 3. Векторное сложение полей

Треугольник $ABC$ является прямоугольным (гипотенуза $AB = 15 \, \text{см}$), поэтому векторы $E_1$ и $E_2$ взаимно перпендикулярны. Это позволяет вычислить результирующую напряженность $E$ в точке $C$ как сумму векторов $E_1$ и $E_2$ по формуле:

Шаг 4. Подстановка значений и расчет

1. Подставляем рассчитанные значения $E_1$ и $E_2$ в формулу для $E$.
2. Вычисляем $E$ и определяем его направление относительно осей $AC$