1. К концам горизонтально расположенного рычага подвешено два груза массами 2 и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага? Массой рычага пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся правилом равновесия рычага, которое гласит, что момент силы относительно точки опоры должен быть одинаков с обеих сторон:

где:

• $F_1$ и $F_2$ — силы, действующие на концы рычага (в данном случае это силы тяжести грузов, $F = m \cdot g$),
• $l_1$ и $l_2$ — длины плеч рычага (расстояние от точки подвеса груза до точки опоры).

Дано:

• масса первого груза $m_1 = 2 \, \text{кг}$,
• масса второго груза $m_2 = 5 \, \text{кг}$,
• длина большего плеча $l_2 = 50 \, \text{см}$.

Поскольку массой рычага пренебрегаем, его вес на равновесие не влияет. Ускорение свободного падения ($g$) одинаково для обоих грузов, поэтому можно работать с массами вместо сил.

Подставим в формулу моменты сил:

Нам нужно найти длину $l_1$, меньшего плеча:

Подставим значения:

Теперь найдем общую длину рычага $L$, которая равна сумме длин плеч:

Ответ: длина всего рычага составляет 175 см.