Два груза массами М1 = 1 кг и М2 = 2 кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой и невесомой нитью (см. рис.). Чему равна сила натяжения нити, если эту систему тянут за груз массой М2 с силой F = 12 Н, направленной горизонтально?

Чтобы найти силу натяжения нити, связывающей два груза, рассмотрим систему в целом и проанализируем движение каждого груза по отдельности.

Дано:

• Масса первого груза, $M_1 = 1 \, \text{кг}$
• Масса второго груза, $M_2 = 2 \, \text{кг}$
• Сила, приложенная к грузу $M_2$, $F = 12 \, \text{Н}$

Решение:

1. Рассчитаем общее ускорение системы:

   Так как оба груза связаны нерастяжимой нитью и движутся вместе по горизонтальной поверхности без трения, их можно рассматривать как единую систему с массой $M = M_1 + M_2$. Приложенная сила $F$ вызывает ускорение этой системы.

   Общая масса системы:

   $$M = M_1 + M_2 = 1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг} = 3 \, \text{кг}$$

   Ускорение системы $a$ можно найти по второму закону Ньютона:

   $$a = \frac{F}{M} = \frac{12 \, \text{Н}}{3 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м/с}^2$$

2. Определим силу натяжения нити:

   Теперь рассмотрим взаимодействие грузов через нить. Пусть сила натяжения нити, действующая на груз $M_1$, равна $T$. Сила натяжения нити будет приводить в движение груз $M_1$.

   Для груза $M_1$ по второму закону Ньютона:

   $$T = M_1 \cdot a$$

   Подставим известные значения:

   $$T = 1 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}^2 = 4 \, \text{Н}$$

3. Проверим результат для груза $M_2$:

   Теперь посмотрим, как действует сила на груз $M_2$. На него действует внешняя сила $F$ и сила натяжения нити $T$, которая тянет его в противоположную сторону, к грузу $M_1$.

   Запишем второй закон Ньютона для груза $M_2$:

   $$F - T = M_2 \cdot a$$

   Подставим известные значения:

   $$12 \, \text{Н} - T = 2 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с}^2$$ $$12 \, \text{Н} - T = 8 \, \text{Н}$$

   Отсюда получаем:

   $$T = 4 \, \text{Н}$$

   Этот результат совпадает с предыдущим вычислением, что подтверждает правильность решения.

Ответ:

Сила натяжения нити равна $T = 4 \, \text{Н}$.