Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если при увеличении давления на 0,4% первоначального давления температура газа возрастает на 1 К.

Чтобы определить температуру газа в закрытом сосуде при данных условиях, можно воспользоваться основным уравнением состояния идеального газа:

где $P$ — давление, $T$ — температура в Кельвинах, $n$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $V$ — объем сосуда.

Так как сосуд закрытый, объем $V$ и количество вещества $n$ постоянны. Следовательно, изменение давления связано с изменением температуры по пропорции:

Дано:

• Давление увеличилось на $0,4\%$, то есть $P_2 = P_1 \cdot 1,004$,
• Температура увеличилась на $1$ К, то есть $T_2 = T_1 + 1$.

Подставим эти данные в уравнение пропорции:

Развернем уравнение:

Упростим:

Теперь решим это уравнение для $T_1$. Умножим обе части на $T_1 \cdot (T_1 + 1)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Перенесем $T_1$ в одну часть уравнения:

Найдем $T_1$:

Ответ:

Температура газа в сосуде изначально равна $250 \, \text{К}$.