Энергия связи изотопа таллия равна 5882 Мэв. Определи о каком изотопе идёт речь,если зарядное число равно 81,масса протона =1,00728 а.е.м., масса нейтрона =1,00866 а.е.м. Масса ядра таллия =204,3833 а.е.м

Чтобы определить изотоп таллия, рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

1. Зарядное число (Z): 81 (это число протонов в ядре, которое соответствует элементу таллию, $Tl$).
2. Энергия связи: $5882 \, \text{МэВ}$.
3. Масса протона: $m_p = 1,00728 \, \text{а.е.м.}$.
4. Масса нейтрона: $m_n = 1,00866 \, \text{а.е.м.}$.
5. Масса ядра: $m_{\text{ядра}} = 204,3833 \, \text{а.е.м.}$.

Нужно определить массовое число изотопа $A$, то есть общее число нуклонов (протонов и нейтронов).

Основные формулы:

1. Общее массовое число изотопа:

   $$A = Z + N,$$

   где $Z$ — число протонов, а $N$ — число нейтронов.

2. Масса изотопа (теоретическая):

   $$M_{\text{изотопа}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - \frac{E_{\text{связи}}}{931,5}.$$

   Здесь $\frac{E_{\text{связи}}}{931,5}$ — это эквивалент энергии связи, выраженный в атомных единицах массы (1 а.е.м. соответствует $931,5 \, \text{МэВ}$).

3. Энергия связи (определение):

   $$E_{\text{связи}} = \left(Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_{\text{ядра}} \right) \cdot 931,5.$$

Шаг 1: Выразим число нейтронов ($N$).

Подставим данные в формулу массы изотопа:

Перепишем для $N$:

Шаг 2: Подставим численные значения.

1. $Z = 81$.
2. $M_{\text{ядра}} = 204,3833 \, \text{а.е.м.}$.
3. $E_{\text{связи}} = 5882 \, \text{МэВ}$.
4. $m_p = 1,00728 \, \text{а.е.м.}$.
5. $m_n = 1,00866 \, \text{а.е.м.}$.

Рассчитаем вклад энергии связи:

Теперь вычислим $N$:

Вычислим шаг за шагом:

1. $81 \cdot 1,00728 \approx 81,59068$.
2. $204,3833 + 6,315 - 81,59068 \approx 129,10762$.
3. $\frac{129,10762}{1,00866} \approx 128$.

Шаг 3: Определим массовое число $A$.

Ответ:

Рассматриваемый изотоп таллия — $\mathbf{^{209}Tl}$.