Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх. На высоте 8,75 м он побывал дважды с интервалом времени 3 с. Определите начальную скорость камня?

Задача о движении камня, брошенного вертикально вверх, решается с использованием уравнений кинематики для прямолинейного равноускоренного движения. Предположим, что ускорение свободного падения на Земле равно $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$, и будем использовать его в дальнейшем для решения задачи.

Шаг 1. Рассмотрим движение камня.

Когда камень брошен вертикально вверх, его движение можно описать следующим образом:

• На высоте 8,75 м камень дважды побывал: один раз на восходе и второй раз на нисходе.
• Между этими моментами прошло 3 секунды.

Пусть $v_0$ — начальная скорость, с которой камень был брошен вверх, а $t_1$ — время, через которое он достиг высоты 8,75 м на пути вверх.

Шаг 2. Уравнение движения для вертикального подъема.

Для вертикального подъема будем использовать стандартное уравнение движения с постоянным ускорением:

где:

• $h = 8,75 \, \text{м}$ — высота, на которой камень побывал дважды,
• $t$ — время от момента броска до достижения высоты.

Для первой точки (когда камень поднимался вверх), у нас будет уравнение:

Для второй точки (когда камень опускался вниз), будем использовать то же уравнение, только для времени $t_2$, которое на 3 секунды больше:

Так как между этими моментами прошло 3 секунды, то $t_2 = t_1 + 3$.

Шаг 3. Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $8,75 = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2$,
2. $8,75 = v_0 (t_1 + 3) - \frac{1}{2} g (t_1 + 3)^2$.

Мы можем подставить $t_2 = t_1 + 3$ во второе уравнение и решить полученную систему для $v_0$.

Разворачиваем второе уравнение:

Упростим:

Теперь вычитаем из этого уравнения первое. Получаем:

Упростим:

Разделим на 3:

Отсюда:

Шаг 4. Подставляем значение $v_0$ в первое уравнение.

Теперь подставим найденное значение $v_0$ в первое уравнение: