Бомбардировщик пикирует на цель под углом 60градусов к горизонту со скоростью 900 км/ч и сбрасывает

Ответы на вопрос

Отвечает Ямщикова Лиза.

Для решения задачи нужно учесть несколько физических процессов: траекторию движения бомбы после сброса, её скорость и влияние силы тяжести.

1. Известные данные:

Скорость бомбардировщика $V = 900$ км/ч.
Угол пикирования $\alpha = 60^\circ$ .
Высота сброса бомбы $h = 600$ м.

Необходимо найти горизонтальное расстояние от цели, на котором нужно сбросить бомбу, чтобы она точно попала в цель.

2. Перевод единиц измерения:

Для удобства, переведем скорость бомбардировщика из км/ч в м/с:

V = 900 \, \text{км/ч} = \frac{900 \times 1000}{3600} = 250 \, \text{м/с}.

3. Разложим скорость бомбардировщика:

Бомбардировщик движется под углом 60° к горизонту, значит, его скорость можно разложить на две составляющие:

Горизонтальная составляющая скорости:

V_x = V \cdot \cos(\alpha) = 250 \cdot \cos(60^\circ) = 250 \cdot 0.5 = 125 \, \text{м/с}.

Вертикальная составляющая скорости:

V_y = V \cdot \sin(\alpha) = 250 \cdot \sin(60^\circ) = 250 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 250 \cdot 0.866 = 216.5 \, \text{м/с}.

4. Время падения бомбы:

Бомба будет падать под воздействием силы тяжести, которая вызывает ускорение $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ . Используем формулу для нахождения времени падения $t$ , если известно начальное вертикальное расстояние (высота) и вертикальная составляющая скорости.

Уравнение для вертикального движения будет таким:

h = V_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-g) \cdot t^2.

Так как начальная скорость вертикальная направлена вниз, ускорение свободного падения тоже направлено вниз, то знаки в уравнении будут отрицательными.

Подставим известные значения:

600 = 216.5 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2.

Это квадратное уравнение относительно $t$ . Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения $at^2 + bt + c = 0$ , где:

$a = -4.905$ (половина ускорения свободного падения),
$b = 216.5$ ,
$c = -600$ .

Решение уравнения будет:

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

Подставим значения:

t = \frac{-216.5 \pm \sqrt{216.5^2 - 4 \cdot (-4.905) \cdot (-600)}}{2 \cdot (-4.905)}.

t = \frac{-216.5 \pm \sqrt{46922.25 - 11772}}{-9.81}.

t = \frac{-216.5 \pm \sqrt{35150.25}}{-9.81}.

t = \frac{-216.5 \pm 187.58}{-9.81}.

Из двух корней нас интересует положительный, поэтому:

t = \frac{-216.5 + 187.58}{-9.81} \approx \frac{-28.92}{-9.81} \approx 2.95 \, \text{с}.

5. Горизонтальное расстояние:

Теперь, зная время падения бомбы, можем найти горизонтальное расстояние, которое она пройдет за это время. Горизонтальная скорость бомбы равна горизонтальной скорости бомбардировщика, так как на неё не влияет сила тяжести. Таким образом, расстояние $d$ , которое бомба пройдет по горизонтали, будет равно:

d = V_x \cdot t = 125 \cdot 2.95 \approx 368.75 \, \text{м}.

6. Ответ:

Чтобы бомба попала в цель, её нужно сбросить на расстоянии примерно 369 метров от цели по горизонтали.

Ответ: 369 метров.