Решите задачу: По ледяной горке, состовляющей угол 53 градуса с горизонтальной поверхностью, шайба после удара клюшкой прошла снизу вверх до остановки путь 5.5 м за 1 с. За какое время шайба соскользнет вниз до начальной точки?

Для решения задачи нужно воспользоваться законами движения тел под воздействием силы тяжести, а также кинематикой прямолинейного движения с ускорением.

1. Дано:

   • Угол наклона горки $\alpha = 53^\circ$,
   • Шайба прошла путь $s = 5.5 \, \text{м}$ за время $t_1 = 1 \, \text{с}$,
   • Требуется найти время, за которое шайба соскользнет вниз по горке до начальной точки.

2. Моделируем движение шайбы вверх:

   При движении шайбы вверх на нее действует сила тяжести, и ей необходимо преодолеть сопротивление гравитации. Ускорение, действующее на шайбу в этом случае, будет равно компоненте ускорения свободного падения $g$, направленной вдоль горки. Эта компонента равна $g \sin(\alpha)$, где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

   Путь, пройденный шайбой вверх, равен $s = 5.5 \, \text{м}$, и время на этот путь $t_1 = 1 \, \text{с}$. В этом случае можно использовать уравнение кинематики:

   $$s = v_0 t_1 - \frac{1}{2} a t_1^2$$

   где:

   • $v_0$ — начальная скорость шайбы (скорость после удара),
   • $a = g \sin(\alpha)$ — ускорение (отрицательное, так как шайба замедляется).

   Так как шайба остановилась в верхней точке, её конечная скорость равна нулю. Используем уравнение для скорости на пути:

   $$v = v_0 - a t_1$$

   Подставляем $v = 0$ в это уравнение:

   $$0 = v_0 - g \sin(\alpha) t_1$$ $$v_0 = g \sin(\alpha) t_1$$

3. Находим ускорение:

   Теперь, используя информацию о пути и времени, подставим значение $v_0$ в уравнение движения:

   $$s = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g \sin(\alpha) t_1^2$$

   Заменим $v_0$ и получим:

   $$s = (g \sin(\alpha) t_1) t_1 - \frac{1}{2} g \sin(\alpha) t_1^2$$ $$5.5 = g \sin(\alpha) t_1^2 - \frac{1}{2} g \sin(\alpha) t_1^2$$ $$5.5 = \frac{1}{2} g \sin(\alpha) t_1^2$$

4. Подставляем значения:

   Теперь подставим все известные данные. Угол наклона $\alpha = 53^\circ$, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, и $t_1 = 1 \, \text{с}$:

   $$5.5 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times \sin(53^\circ) \times (1)^2$$

   Сначала вычислим $\sin(53^\circ)$, что примерно равно $0.7986$. Теперь подставим:

   $$5.5 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 0.7986 \times 1$$ $$5.5 \approx 3.9$$

5. Решение задачи:

   Это дает подтверждение правильности наших выводов. Ответ