Кубик начинает скользить с начальной скоростью Vo = 5 м/с вверх по ледяной прямолинейной горке, наклоненной к горизонту под углом а = 45. Коэффициент трения скольжения кубика о лед k = 0,2. Через какой промежуток времени кубик вернется к основанию горки?

Для решения задачи, нужно учесть силы, действующие на кубик, и применить законы движения с учетом трения.

1. Исходные данные:

   • Начальная скорость кубика $V_0 = 5$ м/с
   • Угол наклона горки $\alpha = 45^\circ$
   • Коэффициент трения $k = 0.2$
   • Гравитационное ускорение $g = 9.8$ м/с²

2. Силы, действующие на кубик:

   • Сила тяжести $F_{\text{г}} = m \cdot g$ направлена вниз.
   • Сила трения $F_{\text{тр}} = k \cdot N$, где $N$ — сила нормальной реакции. Нормальная реакция $N$ равна $N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$, поскольку это компонент силы тяжести, перпендикулярный поверхности горки.

3. Равнодействующая сила: Кубик двигается вверх по горке, и сила трения действует в противоположную сторону его движения, замедляя его. Сила тяжести также оказывает замедляющее действие, составляя компоненту $F_{\text{г, параллель}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$, направленную вниз по горке. Полная сила, замедляющая кубик, будет суммой этих двух сил:

   $$F_{\text{замедление}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) + k \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$$

   Поскольку масса $m$ сокращается, уравнение для ускорения будет:

   $$a = g \cdot (\sin(\alpha) + k \cdot \cos(\alpha))$$

4. Подставляем значения:

   • $\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
   $$a = 9.8 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + 0.2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (1 + 0.2) = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1.2$$ $$a \approx 9.8 \cdot 0.707 \cdot 1.2 \approx 8.29 \, \text{м/с}^2$$

5. Время возврата: Кубик начинает движение с начальной скоростью $V_0 = 5$ м/с и будет замедляться, пока не остановится, а затем начнёт двигаться вниз. Для того чтобы найти время, которое потребуется на возврат к основанию, используем формулу для времени торможения:

   $$t = \frac{V_0}{a}$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{5}{8.29} \approx 0.60 \, \text{с}$$

6. Общее время движения: Поскольку кубик сначала движется вверх, а затем обратно вниз с той же скоростью, общее время будет равно удвоенному времени, которое он тратит на подъем:

   $$t_{\text{общ}} = 2 \cdot t = 2 \cdot 0.60 \approx 1.20 \, \text{с}$$

Ответ: Кубик вернется к основанию горки через примерно 1.2 секунды.