Лодка переплывает реку так, что направление её движения составляет угол 35° с направлением течения реки. Если собственная скорость лодки равна 3 м/с, а скорость реки 1 м/с, то с какой скоростью лодку сносит вниз по течению? Решите с Дано и Решением пожалуйста

Дано:

1. Угол между направлением движения лодки и течением реки: $\alpha = 35°$.
2. Собственная скорость лодки: $v_{л} = 3 \, \text{м/с}$.
3. Скорость течения реки: $v_{р} = 1 \, \text{м/с}$.

Найти:

С какой скоростью лодку сносит вниз по течению?

Решение:

Мы можем рассматривать движение лодки как результирующее движение из двух векторов: собственное движение лодки и движение, вызванное течением реки. Для нахождения скорости, с которой лодку сносит течением, мы должны разложить вектор скорости лодки на две составляющие: одна параллельна течению реки, а другая перпендикулярна ему.

Скорость сноса лодки течением – это компонента вектора скорости лодки, параллельная течению реки.

1. Разложим вектор собственной скорости лодки на две составляющие: $v_{л\parallel}$ (параллельно течению) и $v_{л\perp}$ (перпендикулярно течению).
2. Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
   • $v_{л\parallel} = v_{л} \cdot \cos(\alpha)$
   • $v_{л\perp} = v_{л} \cdot \sin(\alpha)$
3. Теперь найдем скорость сноса лодки ($v_{снос}$) как разность между $v_{л\parallel}$ и скоростью течения реки ($v_{р}$), поскольку они направлены в противоположные стороны:
   • $v_{снос} = |v_{л\parallel} - v_{р}|$

Подставим числовые значения:

• $v_{л\parallel} = 3 \cdot \cos(35°)$
• $v_{снос} = |3 \cdot \cos(35°) - 1|$

Вычислим это значение.

Скорость, с которой лодку сносит течением вниз по реке, составляет примерно 1.46 м/с. ​​