Человек массой 70 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 6 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком в первый момент после прыжка человека, если масса лодки 35 кг?

Для решения этой задачи мы используем закон сохранения импульса. Импульс системы (в данном случае человек и лодка) до события (прыжка) равен импульсу системы после события.

Импульс — это произведение массы на скорость. Перед прыжком лодка неподвижна, так что её импульс равен 0. Импульс человека равен массе человека, умноженной на его скорость. После прыжка масса системы равна сумме массы человека и лодки, а скорость системы (человека и лодки) — это то, что нам нужно найти.

Обозначим массу человека как $m_1 = 70 \, \text{кг}$, скорость человека как $v_1 = 6 \, \text{м/с}$, массу лодки как $m_2 = 35 \, \text{кг}$, а искомую скорость системы как $v$.

Импульс системы до прыжка $p_{\text{до}}$ равен импульсу человека, так как лодка неподвижна: $p_{\text{до}} = m_1 \times v_1$

Импульс системы после прыжка $p_{\text{после}}$ равен произведению суммы масс на искомую скорость: $p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \times v$

По закону сохранения импульса: $p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$

Отсюда: $m_1 \times v_1 = (m_1 + m_2) \times v$

Теперь мы можем найти $v$: $v = \frac{m_1 \times v_1}{m_1 + m_2}$

Подставляем значения и вычисляем.

Скорость, с которой лодка начнёт двигаться по воде вместе с человеком в первый момент после прыжка, равна 4 м/с. ​​