Смесь, состоящую из 5 кг льда и 10 кг воды, при общей температуре 0 °С нужно нагреть до 100 °С. Определить количество теплоты, необходимое для этого.

Для того чтобы найти количество теплоты, необходимое для нагрева смеси льда и воды с 0 °С до 100 °С, нужно учесть несколько этапов, так как температура льда и воды будет изменяться в разные моменты времени и требовать различных видов теплоты.

Шаг 1. Теплота, необходимая для плавления льда

В смеси у нас есть 5 кг льда, и для того чтобы полностью растопить его при температуре 0 °С, нужно затратить определённое количество теплоты. Это тепло называется скрытой теплотой плавления.

Скрытая теплота плавления льда (L) равна 334 кДж/кг. Таким образом, теплота, необходимая для плавления 5 кг льда:

Шаг 2. Теплота, необходимая для нагрева получившейся воды от 0 °С до 100 °С

После того как весь лёд растаял, мы имеем 15 кг воды (5 кг льда, который превратился в воду, плюс 10 кг уже существующей воды). Теперь эту воду нужно нагреть от 0 °С до 100 °С.

Для этого используется удельная теплоёмкость воды, которая составляет 4,18 кДж/(кг·°С). Теплота, необходимая для нагрева 15 кг воды от 0 °С до 100 °С:

где:

• $m_{\text{вода}} = 15 \, \text{кг}$ — масса воды,
• $c_{\text{вода}} = 4,18 \, \text{кДж/(кг·°С)}$ — удельная теплоёмкость воды,
• $\Delta T = 100 \, \text{°С} - 0 \, \text{°С} = 100 \, \text{°С}$ — изменение температуры.

Подставляем значения:

Шаг 3. Теплота, необходимая для кипячения воды

Если мы хотим довести воду до 100 °С и затем перевести её в пар (но этого в задаче не требуется, так как нас интересует температура 100 °С), то нужно учитывать скрытую теплоту парообразования. Однако, поскольку задача ставит цель нагреть воду до 100 °С, этот этап можно исключить.

Шаг 4. Общая теплота

Теперь, чтобы получить общую теплоту, необходимую для нагрева смеси льда и воды с 0 °С до 100 °С, нужно сложить теплоты, затраченные на плавление льда и на нагрев воды:

Ответ

Для нагрева смеси из 5 кг льда и 10 кг воды с 0 °С до 100 °С потребуется 7940 кДж теплоты.