Определить среднюю квадратную скорость молекул азота при нормальных условиях плотность 1,25кг/м^3

Для того чтобы найти среднюю квадратную скорость молекул азота при нормальных условиях (плотность 1,25 кг/м³), нужно воспользоваться уравнением, связывающим кинетическую энергию молекул с температурой и плотностью газа. В данном случае можно использовать уравнение состояния идеального газа и формулы для кинетической энергии молекул.

1. Определение средней квадратичной скорости молекул:

   Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с температурой $T$ и молекулярной массой газа $m$ через формулу:

   $$v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

   где:

   • $k$ — постоянная Больцмана (примерно $1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
   • $T$ — температура газа в Кельвинах (для нормальных условий обычно принимается 273 К),
   • $m$ — масса одной молекулы газа.

2. Молекулярная масса азота:

   Молекула азота ($N_2$) имеет молекулярную массу примерно 28,0 г/моль, что эквивалентно $28 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$. Масса одной молекулы будет:

   $$m = \frac{28 \times 10^{-3}}{6,022 \times 10^{23}} \, \text{кг} = 4,65 \times 10^{-26} \, \text{кг}$$

3. Использование плотности:

   Мы знаем плотность газа $\rho = 1,25 \, \text{кг/м}^3$, и для идеального газа можем воспользоваться уравнением состояния:

   $$\rho = \frac{pM}{RT}$$

   где:

   • $p$ — давление (при нормальных условиях $p = 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па}$),
   • $M$ — молекулярная масса газа в кг/моль (для азота $M = 28 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$),
   • $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
   • $T$ — температура в Кельвинах (при нормальных условиях $T = 273 \, \text{К}$).

4. Расчет средней квадратной скорости:

   Для нахождения средней квадратной скорости молекул, нужно использовать форму для кинетической энергии молекул, а также уравнение состояния идеального газа для плотности. Подставив значения в эти уравнения, можно найти искомую величину.

   Рассчитаем:

   $$v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}$$

   Подставляем известные значения (для $T = 273 \, \text{К}$, $m = 4,65 \times 10^{-26} \, \text{кг}$):

   $$v_{\text{ср.кв.}} = \sqrt{\frac{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 273}{4,65 \times 10^{-26}}} \approx 517 \, \text{м/с}$$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях составит примерно 517 м/с.