Мимо светофора проследовал товарный поезд со скоростью 10 м/с. Через полчаса мимо того же светофора в том же направлении проследовал экспресс, скорость которого в 1,5 раза больше, чем у товарного поезда. На каком расстоянии от светофора экспресс нагонит товарный поезд?

ответ должен получится 54000м

Рассмотрим задачу о движении двух поездов, чтобы найти расстояние от светофора, где экспресс догонит товарный поезд.

Дано:

1. Скорость товарного поезда ($v_1$) = 10 м/с.
2. Скорость экспресса ($v_2$) = 1,5 * $v_1$ = 1,5 * 10 м/с = 15 м/с.
3. Экспресс отправляется через 30 минут после товарного поезда, что соответствует $t_1 = 1800$ секунд (30 минут = 30 * 60 секунд).

Найдем расстояние, на котором экспресс догонит товарный поезд.

Пусть $S$ — расстояние от светофора, где экспресс нагонит товарный поезд.

1. За время задержки в 1800 секунд товарный поезд пройдет расстояние:

   $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \, \text{м/с} \cdot 1800 \, \text{с} = 18000 \, \text{м}.$$

2. После этого оба поезда начинают двигаться одновременно, но экспресс движется быстрее и догоняет товарный поезд. За время $t$ (время, которое пройдет с момента старта экспресса до момента встречи) оба поезда пройдут определенные расстояния.

   Для товарного поезда расстояние будет:

   $$S_{тов} = v_1 \cdot t + S_1.$$

   Для экспресса расстояние будет:

   $$S_{эксп} = v_2 \cdot t.$$

3. Так как на расстоянии $S$ экспресс догоняет товарный поезд, можно приравнять эти выражения:

   $$v_1 \cdot t + 18000 = v_2 \cdot t.$$

4. Подставим значения $v_1 = 10 \, \text{м/с}$ и $v_2 = 15 \, \text{м/с}$:

   $$10 \cdot t + 18000 = 15 \cdot t.$$

5. Упростим уравнение:

   $$18000 = 5 \cdot t.$$

6. Найдем $t$:

   $$t = \frac{18000}{5} = 3600 \, \text{с}.$$

7. Теперь найдем общее расстояние $S$, которое пройдет экспресс до встречи:

   $$S = v_2 \cdot t = 15 \, \text{м/с} \cdot 3600 \, \text{с} = 54000 \, \text{м}.$$

Ответ:

Экспресс догонит товарный поезд на расстоянии 54000 метров от светофора.