4-25m^2+10mn-n^2 разложите на Множители

Для того чтобы разложить выражение $4-25m^2+10mn-n^2$ на множители, нам нужно сначала упорядочить его в стандартной форме квадратного трехчлена, а затем использовать методы разложения, такие как формула квадрата разности, группировка или использование формул сокращенного умножения.

Переупорядочим данное выражение: $-25m^2 + 10mn - n^2 + 4.$

Теперь, заметим, что первые три члена можно рассматривать как квадратичное выражение в отношении $m$. Однако, для упрощения, можно выделить общий множитель $-1$, чтобы сделать коэффициент при $m^2$ положительным: $-1(25m^2 - 10mn + n^2) + 4.$

Теперь выражение в скобках $25m^2 - 10mn + n^2$ можно рассматривать как полный квадрат. Это выражение представляет собой квадрат разности: $(5m - n)^2.$

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $-1(5m - n)^2 + 4.$

Далее мы можем применить разложение на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = (5m - n)$ и $b = 2$. Тогда получим: $-[(5m - n) - 2][(5m - n) + 2].$

Раскрыв скобки, получаем окончательное разложение на множители: $-(5m - n - 2)(5m - n + 2).$

Таким образом, исходное выражение $4-25m^2+10mn-n^2$ разложено на множители как $-(5m - n - 2)(5m - n + 2)$.