Представьте выражение: А) 25m^12n^28 в виде степени с показателем 2. б) -0,008х^18 у^3 z^24 в виде степени с показателем 3.

Чтобы представить выражения в виде степени с заданными показателями, мы можем использовать свойства степеней. Давайте разберем каждый пункт по очереди.

А) Выражение $25m^{12}n^{28}$ в виде степени с показателем 2.

Это выражение можно представить в виде степени, возведя его в степень $\frac{1}{2}$, что эквивалентно извлечению квадратного корня. Таким образом, мы получим:

$(25m^{12}n^{28})^{\frac{1}{2}}$

По свойствам степеней, при возведении степени в степень показатели перемножаются, так что:

$25^{\frac{1}{2}}m^{12 \cdot \frac{1}{2}}n^{28 \cdot \frac{1}{2}} = 5m^6n^{14}$

Таким образом, $25m^{12}n^{28}$ в виде степени с показателем 2 это $5m^6n^{14}$.

б) Выражение $-0,008x^{18}y^3z^{24}$ в виде степени с показателем 3.

Для представления этого выражения в виде степени с показателем 3, нам нужно возвести его в степень $\frac{1}{3}$, что эквивалентно извлечению кубического корня. Таким образом:

$(-0,008x^{18}y^3z^{24})^{\frac{1}{3}}$

Для начала разберемся с числовым коэффициентом -0,008. Это число можно представить как $(-\frac{8}{1000})$ или $(-2^3 \cdot 10^{-3})$. При извлечении кубического корня из $-2^3$ получаем -2, а из $10^{-3}$ — $10^{-1}$. Таким образом, числовой коэффициент будет $-0,2$.

Теперь применим свойства степеней к переменным:

$x^{18 \cdot \frac{1}{3}}y^{3 \cdot \frac{1}{3}}z^{24 \cdot \frac{1}{3}} = x^6y^1z^8$

Таким образом, $-0,008x^{18}y^3z^{24}$ в виде степени с показателем 3 это $-0,2x^6yz^8$.