Разложите на множители квадратный трехчлен
1) х²-10х+21 2)5y²+9y-2

Конечно, давайте разложим на множители данные квадратные трехчлены.

1. $х² - 10х + 21$

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$, мы ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при $x$ (в данном случае -10) и одновременно в произведении дают свободный член (в данном случае 21).

В случае трехчлена $х² - 10х + 21$, такими числами являются -7 и -3, так как $-7 + (-3) = -10$ и $-7 \times -3 = 21$. Таким образом, трехчлен можно разложить следующим образом:

$х² - 10х + 21 = (х - 7)(х - 3)$

2. $5y² + 9y - 2$

Здесь ситуация немного сложнее, поскольку коэффициент при $y^2$ не равен 1. В этом случае нужно найти такие два числа, которые в сумме дают произведение коэффициента при $y^2$ (5) и свободного члена (-2) на коэффициент при $y$ (9). То есть нужно найти числа, которые в сумме дают 45 (так как $5 \times -2 = -10$ и $9 \times -10 = -90$), и в произведении дают -10 (так как $5 \times -2 = -10$).

Такими числами являются 10 и -9 (так как $10 + (-9) = 1$ и $10 \times -9 = -90$). Теперь трехчлен $5y² + 9y - 2$ можно переписать как:

$5y² + 10y - 9y - 2$

Затем группируем и выносим общий множитель в каждой группе:

$5y(y + 2) - 1(y + 2)$

Теперь видно, что $(y + 2)$ является общим множителем, и трехчлен можно записать в виде:

$(5y - 1)(y + 2)$

Таким образом, полное разложение на множители для обоих трехчленов будет:

1. $х² - 10х + 21 = (х - 7)(х - 3)$

2. $5y² + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2)$