А)y = корень(3-x) + log по основанию 3 * (x^2-1)
б) y = корень(1/x^2 - 4)

Ответ на ваш вопрос будет включать анализ двух функций:

А) $y = \sqrt{3-x} + \log_3(x^2-1)$

1. Область определения:

   • $\sqrt{3-x}$: требует $3-x \geq 0$, то есть $x \leq 3$.
   • $\log_3(x^2-1)$: требует $x^2-1 > 0$, что эквивалентно $x^2 > 1$ или $x > 1$ и $x < -1$.
   • Объединяя эти условия, получаем область определения: $x \in (-\infty, -1) \cup (1, 3]$.

2. Асимптоты и особенности поведения:

   • Вертикальные асимптоты возникают при $x = \pm 1$, где логарифмическая функция не определена.
   • Нет горизонтальных асимптот из-за квадратного члена в логарифме.

3. Производная и экстремумы:

   • Анализ производной помогает определить возрастание и убывание функции, а также точки экстремума.

4. Интервалы выпуклости и точки перегиба:

   • Изучение второй производной поможет определить эти характеристики.

Б) $y = \sqrt{\frac{1}{x^2} - 4}$

1. Область определения:

   • $\frac{1}{x^2} - 4 \geq 0$.
   • Решение этого неравенства дает область определения функции.

2. Асимптоты и особенности поведения:

   • Вертикальные асимптоты могут появиться, если знаменатель обращается в ноль.
   • Горизонтальных асимптот у этой функции не будет, так как $y$ стремится к бесконечности при $x$ стремящемся к нулю.

3. Производная и экстремумы:

   • Определение производной поможет найти интервалы возрастания и убывания.

4. Интервалы выпуклости и точки перегиба:

   • Вторая производная поможет выявить эти особенности.

Для более глубокого анализа этих функций, включая точные графики, интервалы изменения и точные значения экстремумов и точек перегиба, рекомендуется использовать графические утилиты или расширенные алгебраические инструменты.