10 корень из 7 умножить 2 корень из 6 умножить на корень из 42

Для решения этой задачи нам нужно умножить три числа: $10\sqrt{7}$, $2\sqrt{6}$, и $\sqrt{42}$. Давайте разобьем это на шаги:

1. Перемножение квадратных корней: Вспомним основное свойство квадратных корней: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$. Это правило позволяет нам умножать квадратные корни, как если бы мы умножали обычные числа.

2. Применение свойства к задаче:

   • Перемножим $10\sqrt{7}$ и $2\sqrt{6}$. Для этого сначала перемножим числа вне корней (10 и 2), а затем числа под корнями (7 и 6).
   • Затем умножим полученный результат на $\sqrt{42}$.

3. Выполнение вычислений:

   • Перемножаем числа вне корней: $10 \times 2 = 20$.
   • Перемножаем числа под корнями: $7 \times 6 = 42$.
   • Теперь у нас есть $20\sqrt{42}$.
   • Осталось умножить это на $\sqrt{42}$: $20\sqrt{42} \times \sqrt{42}$.

4. Окончательное умножение и упрощение:

   • Используя свойство квадратных корней, мы получим: $20\sqrt{42 \times 42}$.
   • $42 \times 42$ равно $1764$, таким образом, у нас есть $20\sqrt{1764}$.

5. Вычисление конечного результата:

   • $\sqrt{1764}$ равен $42$, поскольку $42 \times 42 = 1764$.
   • Таким образом, у нас есть $20 \times 42$, что равно $840$.

Итак, $10\sqrt{7} \times 2\sqrt{6} \times \sqrt{42} = 840$.