Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Митя — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Скорость Пети: Петя отвечает на 10 вопросов за 1 час, то есть за 60 минут. Таким образом, его скорость можно выразить как 10 вопросов / 60 минут, или 1 вопрос / 6 минут.

2. Скорость Мити: Митя отвечает на 16 вопросов за 1 час, то есть за 60 минут. Его скорость — 16 вопросов / 60 минут, или 1 вопрос / 3.75 минут.

3. Время, затраченное Петей и Митей: Обозначим общее количество вопросов в тесте за $x$. Тогда:

   • Петя тратит $6x$ минут на все вопросы (поскольку он тратит 6 минут на каждый вопрос).
   • Митя тратит $3.75x$ минут на все вопросы (так как он тратит 3.75 минут на каждый вопрос).

4. Условие задачи: По условию, Петя закончил тест на 117 минут позже Мити. То есть разница во времени выполнения теста между Петей и Митей составляет 117 минут. Математически это можно записать как:

   $$6x - 3.75x = 117$$

5. Решаем уравнение:

   $$6x - 3.75x = 117$$ $$2.25x = 117$$ $$x = \frac{117}{2.25} = 52$$

6. Ответ: Тест содержит 52 вопроса.

Итак, ответ на задачу: в тесте 52 вопроса.