Из одного города в другой,расстояние между которыми равно 240 км,выехали одновременно автобус и

Ответы на вопрос

Отвечает Лисовой Артем.

Чтобы решить задачу, обозначим скорость автомобиля через $v_1$ (км/ч), а скорость автобуса через $v_2$ (км/ч). Нам известно несколько ключевых моментов:

Расстояние между городами равно 240 км.
Автобус прибыл на 1 час позже автомобиля.
За 2 часа автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 час.

Шаг 1: Уравнения на основе расстояния

Мы знаем, что автомобиль и автобус проехали одинаковое расстояние в 240 км. Время, за которое автомобиль проехал это расстояние, можно выразить как $\frac{240}{v_1}$ , а время, за которое автобус проехал то же расстояние — как $\frac{240}{v_2}$ .

По условию, автобус прибыл на 1 час позже, поэтому:

\frac{240}{v_2} = \frac{240}{v_1} + 1

Шаг 2: Уравнение на основе скорости

Согласно условию, за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 час. Это можно записать как:

2v_2 = v_1 + 40

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

$\frac{240}{v_2} = \frac{240}{v_1} + 1$
$2v_2 = v_1 + 40$

Сначала выразим $v_1$ из второго уравнения:

v_1 = 2v_2 - 40

Теперь подставим это в первое уравнение:

\frac{240}{v_2} = \frac{240}{2v_2 - 40} + 1

Приведём уравнение к общему знаменателю:

\frac{240}{v_2} = \frac{240 + (2v_2 - 40)}{2v_2 - 40}

\frac{240}{v_2} = \frac{2v_2 + 200}{2v_2 - 40}

Умножим обе части уравнения на $v_2(2v_2 - 40)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

240(2v_2 - 40) = v_2(2v_2 + 200)

Раскроем скобки:

480v_2 - 9600 = 2v_2^2 + 200v_2

Перенесем все в одну сторону и упростим:

2v_2^2 - 280v_2 + 9600 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

v_2^2 - 140v_2 + 4800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-140)^2 - 4 \times 1 \times 4800 = 19600 - 19200 = 400

Найдём корни уравнения:

v_2 = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{140 \pm 20}{2}

Получаем два корня:

v_2 = \frac{140 + 20}{2} = 80 \quad \text{или} \quad v_2 = \frac{140 - 20}{2} = 60

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра