Васе надо решить 98 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней. СРОЧНО. ДАЮ 11 БАЛЛОВ

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Мы знаем, что Вася решает задачи по определенной схеме:

1. Количество задач, решенных в первый день: 8 задач.
2. Количество дней, за которые Вася решает все задачи: 7 дней.
3. Общее количество задач: 98 задач.
4. Количество задач, которые Вася решает каждый день: на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем.

Обозначим количество задач, которые Вася решает каждый день, как последовательность:

• Первый день: 8 задач
• Второй день: $8 + d$ задач
• Третий день: $8 + 2d$ задач
• Четвертый день: $8 + 3d$ задач
• Пятый день: $8 + 4d$ задач
• Шестой день: $8 + 5d$ задач
• Седьмой день: $8 + 6d$ задач

Теперь нам нужно найти сумму задач, которые Вася решал в течение всех семи дней:

Упростим это выражение:

Считаем количество восьмерок:

Здесь мы использовали формулу суммы первых $n$ чисел $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$.

Согласно условию задачи, общее количество задач равно 98:

Теперь решим это уравнение для $d$:

Теперь мы знаем, что Вася решает на 2 задачи больше каждый день по сравнению с предыдущим. Теперь можем найти количество задач, которые он решал в последний, седьмой день:

Таким образом, Вася решил 20 задач в последний день.