Петя, Коля и Вася моют машину своего отца. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее чем Петя .Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее чем Коля. Во сколько раз быстрее чем Вася помоют машину Петя и Коля?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, используя обозначения и системы уравнений.

1. Обозначения:

   • Пусть $P$ — время, за которое Петя моет машину.
   • Тогда скорость Пети будет $\frac{1}{P}$ машин в час.
   • Обозначим $K$ — время, за которое Коля моет машину, и $V$ — время, за которое Вася моет машину. Соответственно, их скорости будут $\frac{1}{K}$ и $\frac{1}{V}$ машин в час.

2. Скорости:

   • По условию задачи, Коля и Вася могут помыть машину вдвое быстрее, чем Петя. Это значит, что их совместная скорость будет в два раза больше скорости Пети: $$\frac{1}{K} + \frac{1}{V} = 2 \cdot \frac{1}{P}$$
   • Также, Петя и Вася могут помыть машину втрое быстрее, чем Коля, что означает: $$\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = 3 \cdot \frac{1}{K}$$

3. Системы уравнений: Мы получили две системы уравнений:

   1. $\frac{1}{K} + \frac{1}{V} = \frac{2}{P}$ (1)
   2. $\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{3}{K}$ (2)

4. Решение системы уравнений: Из первого уравнения выразим $\frac{1}{V}$:

   $$\frac{1}{V} = \frac{2}{P} - \frac{1}{K}$$

   Подставим это значение во второе уравнение:

   $$\frac{1}{P} + \left( \frac{2}{P} - \frac{1}{K} \right) = \frac{3}{K}$$

   Упрощая, получаем:

   $$\frac{3}{P} - \frac{1}{K} = \frac{3}{K}$$

   Переносим $\frac{1}{K}$ в правую часть:

   $$\frac{3}{P} = \frac{4}{K}$$

   Отсюда получаем соотношение между $P$ и $K$:

   $$K = \frac{4}{3}P$$

5. Теперь найдем $V$: Подставим значение $K$ в первое уравнение (1):

   $$\frac{1}{K} + \frac{1}{V} = \frac{2}{P}$$

   Подставляем:

   $$\frac{3}{4P} + \frac{1}{V} = \frac{2}{P}$$

   Упрощаем:

   $$\frac{1}{V} = \frac{2}{P} - \frac{3}{4P} = \frac{8 - 3}{4P} = \frac{5}{4P}$$

   Значит, $V = \frac{4}{5}P$.

6. Сравнение скоростей: Теперь мы имеем все нужные скорости:

   • Скорость Пети: $\frac{1}{P}$
   • Скорость Коли: $\frac{1}{K} = \frac{3}{4P}$
   • Скорость Васи: $\frac{1}{V} = \frac{5}{4P}$