Оле надо под­пи­сать 880 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Оля под­пи­са­ла 25 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.​

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как количество подписанных открыток увеличивается на одно и то же число каждый день.

В арифметической прогрессии первый член (a1) равен 25 (количество открыток, подписанных в первый день), а количество дней (n) равно 16. Нам нужно найти количество открыток, подписанных в девятый день, что будет девятым членом этой прогрессии (a9).

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ где $a_n$ - n-й член, $a_1$ - первый член, $d$ - разность арифметической прогрессии, и $n$ - номер члена.

Мы также знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: $S_n = \frac{n \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)}{2}$ где $S_n$ - сумма первых n членов.

В данной задаче сумма всех открыток (S16) равна 880. Используя эту информацию, мы можем найти значение d, а затем использовать его для нахождения a9.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $S_{16} = \frac{16 \cdot (2 \cdot 25 + (16 - 1) \cdot d)}{2} = 880$
2. $a_9 = 25 + (9 - 1) \cdot d$

Давайте сначала найдем d, а затем используем его для вычисления a9.

Разность арифметической прогрессии (d) в данной задаче равна 4. Это означает, что Оля каждый день подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий.

Таким образом, в девятый день Оля подписала 57 открыток. ​​