Выполни действия а+3/3а-3+2-а/5а-5

Чтобы упростить выражение $\frac{a + 3}{3a - 3} + \frac{2 - a}{5a - 5}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим знаменатели. Заметим, что можно вынести общий множитель в знаменателях каждого дробного выражения:

   • В первом выражении $3a - 3 = 3(a - 1)$,
   • Во втором выражении $5a - 5 = 5(a - 1)$.

   Таким образом, выражение примет вид:

   $$\frac{a + 3}{3(a - 1)} + \frac{2 - a}{5(a - 1)}$$

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь — это произведение $3(a - 1)$ и $5(a - 1)$, что дает $15(a - 1)$.

   Перепишем выражение с общим знаменателем:

   $$\frac{5(a + 3)}{15(a - 1)} + \frac{3(2 - a)}{15(a - 1)}$$

3. Раскроем скобки в числителях:

   • В первом числителе: $5(a + 3) = 5a + 15$,
   • Во втором числителе: $3(2 - a) = 6 - 3a$.

   Теперь наше выражение выглядит так:

   $$\frac{5a + 15}{15(a - 1)} + \frac{6 - 3a}{15(a - 1)}$$

4. Объединим числители. Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем сложить числители:

   $$\frac{(5a + 15) + (6 - 3a)}{15(a - 1)}$$

   Сгруппируем и упростим числитель:

   $$= \frac{5a - 3a + 15 + 6}{15(a - 1)}$$ $$= \frac{2a + 21}{15(a - 1)}$$

5. Запишем окончательный ответ: Упрощенное выражение:

   $$\frac{2a + 21}{15(a - 1)}$$

Таким образом, результат упрощения выражения $\frac{a + 3}{3a - 3} + \frac{2 - a}{5a - 5}$ равен $\frac{2a + 21}{15(a - 1)}$.