Выполните действия со степенью 1)a²×a³ 2)a¹⁰×a¹⁵ 5 3) a⁶×a⁴ 4) a¹²×a⁵ 5)a⁶÷a⁴ 6) a¹⁰÷a³ 7)a⁶÷a⁰ 8) a¹¹÷a 9) (a²)² 10) (a³)³ 11)(a⁴)⁵ 12) (a⁰)²

помогите решить (даю 15 баллов)​

Решим каждый пример, используя правила операций со степенями:

Правила для операций со степенями:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^m \div a^n = a^{m-n}$.
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
4. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: $a^0 = 1$.

Решение примеров

1. $a^2 \times a^3$

   $$a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$$

2. $a^{10} \times a^{15}$

   $$a^{10} \times a^{15} = a^{10+15} = a^{25}$$

3. $a^6 \times a^4$

   $$a^6 \times a^4 = a^{6+4} = a^{10}$$

4. $a^{12} \times a^5$

   $$a^{12} \times a^5 = a^{12+5} = a^{17}$$

5. $a^6 \div a^4$

   $$a^6 \div a^4 = a^{6-4} = a^2$$

6. $a^{10} \div a^3$

   $$a^{10} \div a^3 = a^{10-3} = a^7$$

7. $a^6 \div a^0$ По правилу, $a^0 = 1$. Тогда:

   $$a^6 \div a^0 = a^6 \div 1 = a^6$$

8. $a^{11} \div a$ Показатель степени $a$ равен 1, поэтому:

   $$a^{11} \div a = a^{11-1} = a^{10}$$

9. $(a^2)^2$

   $$(a^2)^2 = a^{2 \times 2} = a^4$$

10. $(a^3)^3$

    $$(a^3)^3 = a^{3 \times 3} = a^9$$

11. $(a^4)^5$

    $$(a^4)^5 = a^{4 \times 5} = a^{20}$$

12. $(a^0)^2$ Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1, поэтому $a^0 = 1$. Тогда:

    $$(a^0)^2 = 1^2 = 1$$

Ответы

1. $a^5$
2. $a^{25}$