Выполни вычитание дробей 3a2+7/(a-2)2-12a-5/(2-a)2

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{3a^2 + 7}{(a - 2)^2} - \frac{12a - 5}{(2 - a)^2}$, давай разберемся с каждым элементом выражения. Здесь мы видим два дробных выражения с разными знаменателями.

1. Приведение знаменателей к общему виду

Заметим, что $(2 - a)^2$ и $(a - 2)^2$ фактически равны, поскольку при возведении в квадрат выражение не зависит от порядка чисел:

Таким образом, знаменатели обеих дробей уже одинаковы, и можно считать их общим знаменателем:

2. Приведение числителей

Теперь выразим числители. Первое выражение оставляем без изменений:

Для второго числителя $\frac{12a - 5}{(2 - a)^2}$ преобразуем его, учитывая, что знаменатель теперь $(a - 2)^2$. Поскольку $(2 - a) = -(a - 2)$, изменение знака в числителе даст:

3. Выполнение вычитания дробей

Теперь у нас есть два выражения с общим знаменателем, и можем вычесть их числители:

Раскроем скобки в числителе:

4. Приведение подобного в числителе

Сгруппируем подобные члены в числителе:

Таким образом, результат вычитания дробей будет:

Это и есть окончательный ответ.