Найдите остаток при делении на 10 значения выражения: 4^2020+6^2020+8^2020

Чтобы найти остаток при делении на 10 выражения $4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}$, нам нужно определить, какие остатки при делении на 10 дают числа $4^{2020}$, $6^{2020}$ и $8^{2020}$ по отдельности, а затем сложить их и взять остаток от суммы. Давайте рассмотрим каждое число по порядку.

Шаг 1: Найдём остаток от $4^{2020}$ при делении на 10

Для этого полезно заметить, что последовательность остатков степеней числа 4 при делении на 10 повторяется с периодом 2:

Таким образом, для чётных степеней $4^n$ остаток при делении на 10 равен 6. Поскольку 2020 — чётное число, мы можем заключить, что

Шаг 2: Найдём остаток от $6^{2020}$ при делении на 10

Число $6^{2020}$ также имеет простую последовательность остатков: любое натуральное число, возведённое в степень с основанием 6, всегда даёт остаток 6 при делении на 10. Это связано с тем, что $6 \times 6 = 36$, и последняя цифра произведения всегда будет 6, вне зависимости от степени:

Шаг 3: Найдём остаток от $8^{2020}$ при делении на 10

Для степеней числа 8 остатки при делении на 10 чередуются с периодом 4:

Здесь мы видим, что остаток от деления на 10 для $8^{2020}$ зависит от того, какое число по порядку 2020 в цикле длиной 4. Поскольку $2020 \mod 4 = 0$, это соответствует четвёртому члену цикла, для которого остаток равен 6. Следовательно,

Шаг 4: Найдём остаток от суммы $4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}$ при делении на 10

Теперь мы можем сложить все найденные остатки:

Остаток от деления 18 на 10 равен 8.

Ответ

Остаток при делении на 10 значения выражения $4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}$ равен 8.