Выполните действия : (3х^2у^-3/z)^2 : (3х)^3z^-2/у^5

Для решения выражения $\frac{(3x^2y^{-3}/z)^2}{(3x)^3z^{-2}/y^5}$, нужно действовать поэтапно, используя свойства степеней и правила деления дробей.

1. Раскроем степени в числителе и знаменателе:

   Числитель:

   $$(3x^2y^{-3}/z)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^{-3})^2 \cdot \left(\frac{1}{z}\right)^2 = 9 \cdot x^4 \cdot y^{-6} \cdot z^{-2}$$

   То есть, в числителе получится:

   $$9x^4y^{-6}z^{-2}$$

   Знаменатель:

   $$(3x)^3 \cdot z^{-2}/y^5 = 3^3 \cdot (x)^3 \cdot z^{-2} \cdot y^{-5}$$ $$3^3 = 27, \quad (x)^3 = x^3, \quad z^{-2} остаётся без изменений, \quad y^{-5} также без изменений.$$

   В знаменателе получаем:

   $$27x^3z^{-2}y^5$$

2. Подставляем полученные выражения обратно в дробь:

   $$\frac{9x^4y^{-6}z^{-2}}{27x^3z^{-2}y^5}$$

3. Упрощаем дробь:

   • Сократим коэффициенты $9$ и $27$:

     $$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$$

   • Теперь упростим выражения с $x$. В числителе $x^4$, в знаменателе $x^3$. Используем правило деления степеней:

     $$x^4 / x^3 = x^{4-3} = x^1 = x$$

   • Упрощаем $y$. В числителе $y^{-6}$, в знаменателе $y^5$. Также используем правило деления степеней:

     $$y^{-6} / y^5 = y^{-6-5} = y^{-11}$$

   • $z^{-2}$ в числителе и $z^{-2}$ в знаменателе сокращаются:

     $$z^{-2} / z^{-2} = 1$$

   После всех сокращений и упрощений получаем:

   $$\frac{x}{3y^{11}}$$

Ответ: