Выполните действия:
а) 18x^3/7b^4 * 14b/9x^2
б) 2/9a^2-b^2 * (6a-2b)

Решение задачи:

а) Выражение:

Шаг 1: Упрощение дробей

Запишем это выражение как произведение двух дробей:

Шаг 2: Упрощение числителя и знаменателя

Теперь умножим числители и знаменатели:

Числитель: $18x^3 \cdot 14b = 18 \cdot 14 \cdot x^3 \cdot b = 252x^3b$

Знаменатель: $7b^4 \cdot 9x^2 = 7 \cdot 9 \cdot b^4 \cdot x^2 = 63b^4x^2$

Итак, выражение стало:

Шаг 3: Сокращение

Теперь можно сократить выражение:

1. $252/63 = 4$
2. $x^3/x^2 = x$ (вычитаем степени: $3 - 2 = 1$)
3. $b/b^4 = \frac{1}{b^3}$ (вычитаем степени: $1 - 4 = -3$)

Окончательный результат:

Ответ для пункта (а):

б) Выражение:

Шаг 1: Упрощение знаменателя

Заметим, что знаменатель $9a^2 - b^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить:

Таким образом, выражение становится:

Шаг 2: Вынесение общего множителя в числителе

В числителе выражения $6a - 2b$ можно вынести 2 за скобки:

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 3: Сокращение

Мы видим, что $3a - b$ в числителе и знаменателе можно сократить:

Ответ для пункта (б):

Итак, окончательные ответы для выражений:

1. $\frac{4x}{b^3}$
2. $\frac{4}{3a + b}$