На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 7 ч., а другая — 9 ч. Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда. Найди количество центнеров винограда, которое убрала первая группа виноградарей за 7 ч., если известно, что каждый час она убирала на 16 ц больше второй группы. Ответ:

за 7 ч. первая группа убрала

ц винограда.

Обозначим за $x$ количество центнеров винограда, которое убирала в час вторая группа виноградарей. Тогда первая группа, которая убирала на 16 центнеров больше в час, убирала за час $x + 16$ центнеров.

Далее составим уравнение на основе условий задачи:

1. Первая группа работала 7 часов, убирая по $x + 16$ центнеров в час. Поэтому за всё время она убрала $7 \cdot (x + 16)$ центнеров винограда.

2. Вторая группа работала 9 часов, убирая по $x$ центнеров в час. За всё время она убрала $9 \cdot x$ центнеров винограда.

3. Поскольку обе группы собрали одинаковое количество винограда, можно составить уравнение:

   $$7 \cdot (x + 16) = 9 \cdot x$$

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

   $$7x + 112 = 9x$$

2. Перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$112 = 9x - 7x$$ $$112 = 2x$$

3. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти $x$:

   $$x = 56$$

Таким образом, вторая группа убирала 56 центнеров в час.

Теперь найдём, сколько винограда убрала первая группа за 7 часов:

Так как первая группа убирала по $x + 16 = 56 + 16 = 72$ центнера в час, то за 7 часов она убрала:

Ответ: за 7 часов первая группа убрала 504 центнера винограда.