Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Назовем скорость работы второго токаря $x$ деталей в час. Тогда скорость работы первого токаря будет $x + 2$ деталей в час, так как он вытачивает на 2 детали больше в час, чем второй.

Из условия задачи мы знаем, что первый токарь выточит 60 деталей на 1 час раньше, чем второй. Это означает, что время, за которое первый токарь вытачивает 60 деталей, на 1 час меньше, чем время, за которое второй токарь вытачивает те же 60 деталей.

Теперь можем записать формулы для времени работы каждого токаря. Время – это количество деталей, делённое на скорость работы. То есть:

• Время работы второго токаря для вытачивания 60 деталей: $\frac{60}{x}$ часов.
• Время работы первого токаря для вытачивания 60 деталей: $\frac{60}{x+2}$ часов.

По условию задачи, время работы первого токаря на 1 час меньше, чем второго:

Теперь решим это уравнение.

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Умножим обе стороны уравнения на $x(x+2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Перенесем все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем $x = 10$.

Это означает, что второй токарь вытачивает 10 деталей в час, а первый — на 2 детали больше, то есть 12 деталей в час.

Ответ: Второй токарь вытачивает 10 деталей в час, а первый — 12 деталей в час.