Две трубы наполняют бассейн за 1 час 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 46 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• Первую трубу, которая наполняет бассейн за 46 часов, как трубу $A$.
• Вторую трубу, которую мы хотим найти, как трубу $B$.
• Время, за которое обе трубы вместе наполняют бассейн, составляет 1 час 55 минут, что равно $1{,}916$ часа (если перевести минуты в часы: $55 \, \text{минут} = \frac{55}{60} = 0{,}916$).

1. Определим производительность труб

Производительность трубы $A$ в часах – это часть бассейна, которую она наполняет за один час. Если труба $A$ наполняет весь бассейн за 46 часов, то за один час она наполняет $\frac{1}{46}$ бассейна.

Обозначим время, за которое труба $B$ может наполнить бассейн, как $x$ часов. Тогда производительность трубы $B$ за один час будет $\frac{1}{x}$ бассейна.

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют весь бассейн за 1,916 часа. Их совместная производительность составит $\frac{1}{1{,}916}$ бассейна в час.

2. Составим уравнение

С учетом того, что их совместная производительность складывается, можем записать уравнение:

3. Решим уравнение

Теперь выразим $\frac{1}{x}$ и найдем $x$:

Найдя разность дробей справа, можем решить для $x$ и получить, за сколько часов труба $B$ наполняет бассейн.

Подсчет

Рассчитав это выражение, мы получим:

1. $\frac{1}{1{,}916} \approx 0{,}521$
2. $\frac{1}{46} \approx 0{,}0217$

Подставим значения:

Теперь, чтобы найти $x$, нужно взять обратное значение:

Ответ

Труба $B$ наполняет бассейн примерно за 2 часа.